Andrzej Tatarski z wyróżnieniem ukończył studia muzyczne w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Poznaniu. Dzięki stypendium Rządu Francuskiego mógł doskonalić swoje umiejętności instrumentalne w Paryżu pod kierunkiem Vladislasa Perlemutera. W jego bogatym i wszechstronnym repertuarze koncertowym centralne miejsce zajmują dzieła kompozytorów polskich z XIX i XX stulecia, m.in. Karola Szymanowskiego, Ignacego Jana Paderewskiego, Juliusza Zarębskiego i Witolda Lutosławskiego. Artysta dokonał również prawykonań utworów wielu współczesnych twórców, w tym Andrzeja Cwojdzińskiego, Zygmunta Mycielskiego czy Witolda Szalonka.

Wybitny pianista od lat prowadzi niezwykle intensywną działalność koncertową w kraju oraz za granicą w charakterze solisty i kameralisty. Jego recitale usłyszeć mogła publiczność z wielu krajów Europy, a także z Turcji, Stanów Zjednoczonych, Japonii, Korei Południowej i Jamajki. Występował pod batutą renomowanych dyrygentów, takich jak: Andrzej Boreyko, Marek Pijarowski, Agnieszka Duczmal, Grzegorz Nowak czy Tomasz Bugaj.

W swoim dorobku fonograficznym posiada liczne rejestracje archiwalne dla radiofonii polskich i zagranicznych, a także szereg nagrań płytowych. Do najważniejszych z nich należą m.in. nagrania dla wytwórni DUX Harnasiów Karola Szymanowskiego w wersji na dwa fortepiany z Joanną Domańską, nagrania kwintetów fortepianowych Krzysztofa Meyera wspólnie z Kwartetem „Wieniawski” czy kompozycji Apolinarego Szeluty we współpracy z Konstantym Andrzejem Kulką i Andrzejem Wróblem, jak również utrwalenie utworów fortepianowych Henryka i Józefa Wieniawskich, Raula Koczalskiego oraz Ignacego Friedmana dla firmy Selene. Dla większości tych utworów były to pierwsze rejestracje w historii światowej fonografii.

Andrzej Tatarski, jako ceniony artysta i pedagog, bierze udział w pracach jury wielu konkursów pianistycznych o randze ogólnopolskiej i międzynarodowej, m.in. Międzynarodowego Konkursu im. Ignacego Jana Paderewskiego w Bydgoszczy czy Ogólnopolskiego Konkursu Pianistycznego im. Fryderyka Chopina w Warszawie. Od wielu lat prowadzi działalność pedagogiczną, pełniąc funkcję wykładowcy w Katedrze Fortepianu, Klawesynu i Organów Akademii Muzycznej w Poznaniu, gdzie w 1989 roku otrzymał tytuł naukowy profesora zwyczajnego. Jego długoletnie doświadczenie i umiejętności pedagogiczne owocują zaproszeniami do prowadzenia zajęć na licznych międzynarodowych kursach mistrzowskich oraz seminariach pianistycznych.

Andrzej Tatarski został odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski oraz Nagrodą Indywidualną Ministra Kultury i Sztuki za wybitne osiągnięcia artystyczne i dydaktyczne.