Jan Kulma urodził się 13 grudnia 1924 r. W pierwszych miesiącach okupacji zdiagnozowano u niego gruźlicę płuc i kręgosłupa. Okres ten spędził w łóżku, czytając książki filozoficzne. „Zrozumiałem wtedy, że trzeba się wypowiadać prostymi słowami. Że prawda nie lubi napuszonego języka i nie lubi bełkotliwych dywagacji, które często kryją nieuctwo pod nadętym słownictwem” – wspominał po latach.

Po powrocie do szkoły włączył się do konspiracyjnego harcerstwa i do „podziemnej podchorążówki". Przysięgę wojskową złożył w kwietniu 1941 roku w podziemiu, w wojsku podległym Rządowi w Londynie. Od tego roku pracował przez kilka godzin w tygodniu jako pomocnik stelmacha na Woli. W konspiracji Jan Kulma był m.in. jednym z łączników, przenoszących przesyłki do placówki Delegatury Rządu na Kraj o kryptonimie „Zachód” albo „Kopalnia” w Ośrodku Szkolno-Wychowawczym dla Dzieci Niewidomych w Laskach. W czasie Powstania Warszawskiego należał do plutonu 125 drugiej kompanii kapitana Tadeusza Bartoszka ps. „Cegielski”. Brał udział w walkach o Ogród Botaniczny. Jak twierdził, przeżył dzięki kolejnym szczęśliwym przypadkom i pomocy sanitariuszek. Wyszedł z Warszawy przez Lasy Kabackie, ze szpitalem wojskowym. Do końca 1944 r. przebywał u rodziny w Bochni.

Po wojnie studiował filozofię na Uniwersytecie Jagiellońskim. Uczestniczył m.in. w wykładach Władysława Tatarkiewicza, Romana Ingardena, Władysława Heinricha i Stefana Szumana. W 1952 r. Jan Kulma ożenił się z poetką i reżyserką Joanną Cichocką, która po ślubie przyjęła jego nazwisko.

Jako reżyser zrealizował ponad 20 spektakli teatralnych i oper, wśród nich m.in. "Traviatę" Verdiego w Warszawskiej Operze Objazdowej (1959 r.), "Orfeusza w piekle" Offenbacha w Operetce Warszawskiej (1960 r.), "Pałac Lucypera" Kurpińskiego w Operze im. Stanisława Moniuszki w Poznaniu (1972 r.), "Szarlatana" w Warszawskiej Operze Kameralnej (1972 r.) oraz "In medio vero omnium residet" Maksymiuka w Warszawskiej Operze Kameralnej (1973 r.). Reżyserował także spektakle dla Teatru Telewizji, m.in. "Opowieść o żołnierzu" Charlesa Ferdinanda Ramuza, "Dzielny ołowiany żołnierz" Hansa Christiana Andersena oraz "Jest tam kto?" Williama Saroyana.

Jan Kulma został odznaczony Krzyżem Armii Krajowej, Medalem Wojska oraz Warszawskim Krzyżem Powstańczym. W 1959 r. doceniono go Nagrodą Radia i Telewizji za telewizyjne inscenizacje „Historii o żołnierzu” oraz widowiska „Piotruś i wilk”. W 2003 r. razem z żoną odebrał Ogólnopolską Nagrodę Artystyczną „za żarliwość w poszukiwaniu sensu życia, głębokiej radości życia i nadziei” – „Laur Izabelli Elżbiety z Poniatowskich Branickiej”, przyznawany przez Fundację Edukacji i Twórczości w Białymstoku.