Robert Kostro jest absolwentem Instytutu Historycznego Uniwersytetu Warszawskiego. Od 2006 roku pełni funkcję dyrektora Muzeum Historii Polski w Warszawie. Jest autorem i redaktorem licznych artykułów i publikacji poświęconych polityce historycznej.

W latach 2001-2002 był dyrektorem programowym i współtwórcą Instytutu Adama Mickiewicza. Sprawował pieczę nad festiwalem Europalia 2001 Polska w krajach Beneluxu (był komisarzem generalnym). W latach 2002-2004 był pracownikiem naukowym i dyrektorem biura współpracy zagranicznej Wyższej Szkoły Handlu i Prawa im. Ryszarda Łazarskiego w Warszawie. Od 2004 r. doradzał w sprawach polityki zagranicznej i kulturalnej grupy Unia na Rzecz Europy Narodów w Parlamencie Europejskim.