Jonasz Drabek jest absolwentem Wydziału Górniczego Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie. Ukończył też studia podyplomowe z zakresu inżynierii finansowej w Szkole Głównej Handlowej w Warszawie oraz studia podyplomowe w zakresie zarządzania projektami na Politechnice Śląskiej.

Pracował w oddziałach robót przygotowawczych na wszystkich stanowiskach od stażysty do wyższego dozoru górniczego. Jest ratownikiem górniczym.

W Ministerstwie Aktywów Państwowych realizuje zadania związane z restrukturyzacją i zarządzaniem sektorem górnictwa węgla kamiennego. Jest dyrektorem Departamentu Górnictwa. W ramach obowiązków sprawuje nadzór nad sektorem górniczym, spółkami górniczymi i instytutami branżowymi. Jest również odpowiedzialny za obszar regulacji i finansowania górnictwa.